Question

若数列{a_n} 中，a₁=1，a₂=3+5，a₃=7+9+11，a₄=13+15+17+19，…，则a₁₀=    ．（用一个数字作答）

Answer

观察数列{an} 中，各组和式的第一个数：1，3，7，13，…找出其规律，从而得出a10的第一个加数为91，最后再结合a10=91+93+…+91+2×9利用等差数列的求和公式即可得出答案．
【解析】
观察数列{an} 中，a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，…，
各组和式的第一个数为：1，3，7，13，…
即1，1+2，1+2+2×2，1+2+2×2+2×3，…，
其第n项为：1+2+2×2+2×3+…+2×（n-1）．
∴第10项为：1+2+2×2+2×3+…+2×9=1+2×=91．
从而a10的第一个加数为91，
即a10=91+93+…+91+2×9=91×10+2×=1000．
故答案为：1000．