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高中数学试题
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已知数列{an}满足,且a1=0. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设b...
已知数列{a
n
}满足
,且a
1
=0.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=n•2
n
a
n
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
;
(3)设c
n
=
,记T
n
=
,证明:T
n
<1.
(1)利用,可得数列{}是以1为首项,1为公差的等差数列,从而可求数列{an}的通项公式; (2)利用错位相减法,即可求数列{bn}的前n项和Sn; (3)利用裂项法求数列的和,即可证得结论. (1)【解析】 ∵a1=0,∴ ∵ ∴数列{}是以1为首项,1为公差的等差数列 ∴=n,∴an=; (2)【解析】 bn=n•2nan=(n-1)•2n, ∴Sn=1•22+2•23+…+(n-1)•2n, ∴2Sn=1•23+2•24+…+(n-2)•2n+(n-1)•2n+1, 两式相减可得-Sn=1•22+1•23+…+1•2n-(n-1)•2n+1, ∴Sn=4+(n-2)•2n+1; (3)证明:cn==, ∴Tn==+…+=<1, ∴Tn<1.
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考点分析:
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某中学共2200名学生中有男生1200名,按男女性别用分层抽样抽出110名学生,询问是否爱好某项运动.已知男生中有40名爱好该项运动,女生中有30名不爱好该项运动.
(1)如下的列联表:
男
女
总计
爱好
40
不爱好
30
总计
(2)通过计算说明,是否有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”?参考信息如下:
p(K
2
≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
.
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实数m分别取什么数值时?复数z=(m
2
+5m+6)+(m
2
-2m-15)i
(1)与复数2-12i相等.
(2)与复数12+16i互为共轭.
(3)对应的点在x轴上方.
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曲线
在点M(
,0)处的切线的斜率为
.
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若数列{a
n
} 中,a
1
=1,a
2
=3+5,a
3
=7+9+11,a
4
=13+15+17+19,…,则a
10
=
.(用一个数字作答)
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现有一个关于平面图形的命题:如图,同一个平面内有两个边长都是a的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为
.类比到空间,有两个棱长均为a的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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