已知三次函数f(x)=ax
3+bx
2+cx+d(a,b,c,d∈R)为奇函数,且在点(1,f(1))的切线方程为y=3x-2
(1)求函数f(x)的表达式.
(2)已知数列{a
n}的各项都是正数,且对于∀n∈N
*,都有(
)
2=
,求数列{a
n}的首项a
1和通项公式.
(3)在(2)的条件下,若数列{b
n}满足b
n=4
n-m•2
(m∈R,n∈N
*),求数列{b
n}的最小值.
考点分析:
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已知椭圆C:
(a>b>0),则称以原点为圆心,r=
的圆为椭圆C的“知己圆”.
(Ⅰ)若椭圆过点(0,1),离心率e=
;求椭圆C方程及其“知己圆”的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的前提下,若过点(0,m)且斜率为1的直线截其“知己圆”的弦长为2,求m的值;
(Ⅲ)讨论椭圆C及其“知己圆”的位置关系.
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已知数列{a
n}满足
,且a
1=0.
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)设b
n=n•2
na
n,求数列{b
n}的前n项和S
n;
(3)设c
n=
,记T
n=
,证明:T
n<1.
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某中学共2200名学生中有男生1200名,按男女性别用分层抽样抽出110名学生,询问是否爱好某项运动.已知男生中有40名爱好该项运动,女生中有30名不爱好该项运动.
(1)如下的列联表:
(2)通过计算说明,是否有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”?参考信息如下:
p(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
.
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实数m分别取什么数值时?复数z=(m
2+5m+6)+(m
2-2m-15)i
(1)与复数2-12i相等.
(2)与复数12+16i互为共轭.
(3)对应的点在x轴上方.
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曲线
在点M(
,0)处的切线的斜率为
.
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