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满分5
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高中数学试题
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已知:0<α<,0<β<,且sin(α+β)=2sinα,求证:α<β.
已知:0<α<
,0<β<
,且sin(α+β)=2sinα,求证:α<β.
方法一(反证法),利用条件,引出与0<α<,0<β<,矛盾,即可得出结论; 方法二(综合法)由已知sinαcosβ+cosαsinβ=2sinα,从而可得sinα<sinβ,即可得出结论. 证明:方法一(反证法) 假设α=β(且均为锐角),由于sin(α+β)=2sinα, ∴sinαcosβ+cosαsinβ=2sinα ∴2sinαcosα=2sinα ∴cos α=1, 这与0<α<,相矛盾,故α≠β. 假设α>β,∵sinαcosβ+cosαsinβ=2sin α. ∴cosαsinβ=sinα(2-cos β),即=. 由于>α>β>0,易知上式左边大于1,而右边小于1,不能成立,故α≤β. 因为α≠β且α≤β,只能是α<β. 方法二(综合法)由已知sinαcosβ+cosαsinβ=2sinα, ∵0<α<,0<β<, ∴0<cosα<1,0<cosβ<1. ∴2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ<sinα+sinβ, 即sinα<sinβ,∴α<β.
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考点分析:
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3
+bx
2
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n
}的各项都是正数,且对于∀n∈N
*
,都有(
)
2
=
,求数列{a
n
}的首项a
1
和通项公式.
(3)在(2)的条件下,若数列{b
n
}满足b
n
=4
n
-m•2
(m∈R,n∈N
*
),求数列{b
n
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n
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1
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n
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0.010
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.
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试题属性
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