Question

设f（x）=x³-3ax²+2bx在x=1处有极小值-1，试求a、b的值，并求出f（x）的单调区间．

Answer

由已知x=1处有极小值-1，点（1，-1）在函数f（x）上，得方程组解之可得a、b．
【解析】
f′（x）=3x2-6ax+2b，
由题意知
即
解之得a=，b=-．
此时f（x）=x3-x2-x，f′（x）=3x2-2x-1=3（x+）（x-1）．
当f′（x）＞0时，x＞1或x＜-，
当f′（x）＜0时，-＜x＜1．
∴函数f（x）的单调增区间为（-∞，-）和（1，+∞），减区间为（-，1）．