Question

已知α，β为锐角且，下列说法正确的是（ ）
A．f（x）在定义域上为递增函数
B．f（x）在定义域上为递减函数
C．f（x）在（-∞，0]上为增函数，在（0，+∞）上为减函数
D．f（x）在（-∞，0]上为减函数，在（0，+∞）上为增函数

Answer

先利用α，β为锐角且α+β＞结合三角函数的单调性得出，的取值范围，再对x的值分类讨论，结合指数函数的单调性即可得出答案．
【解析】
∵α，β为锐角且α+β＞，∴＞α＞-β＞0，
∴cosα＜cos（-β），sinα＞sin（-β），
即0＜cosα＜sinβ，sinα＞cosβ＞0，
∴0＜＜1，0＜＜1．
∴在（-∞，0]上，为增函数，
在（0，+∞）上，为减函数．
故选C．