Question

已知P为△ABC内一点，且=，现随机将一颗豆子撒在△ABC内，则豆子落在△PBC内的概率为    ．

Answer

根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是△ABC边BC上的中线AO的中点．再根据几何概型公式，将△PBC的面积与△ABC的面积相除可得本题的答案．
【解析】
以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则 +=
∵=，
∴，得 =-2
由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，
点P到BC的距离等于A到BC的距离的 ．
∴S△PBC=S△ABC．
将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P==
故答案为：