Question

设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积．已知函数y=sinnx在上的面积为，则函数y=cos3x在上的面积为    ．

Answer

将y=cos3x化成y=sin（3x+），令t=x+，则y=sin3t+1．t∈[，π]．
函数y=sinnx与函数y=sin3t类比，可以得出函数y=sin3t在[0，]上的面积为，
在[0，]上的面积为在[0，]上的面积的一半，等于．再结合图象，准确地利用已知数据表示出阴影面积并计算即可．
【解析】
y=cos3x=sin（3x+），令t=x+，则y=sin3t．t∈[，π]
在函数y=sinnx中，令n=3，得出函数y=sin3x在[0，]上的面积为．
在[0，]上的面积为在[0，]上的面积的一半，等于． 
阴影部分面积为=2
故函数y=cos3x在上的面积为2-=
故答案为：