Question

已知函数f（x）=sinxcosxsinφ+cos²xcosφ+cos（π+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）．
（1）求φ的值；
（2）将函数y=f（x）图象上各点向左平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[-，]上的单调递增区间．

Answer

（1）利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数的表达式，通过函数经过的特殊点，求φ的值；
（2）利用函数y=f（x）图象上各点向左平移个单位长度，得到函数y=g（x）表达式，然后通过正弦函数的单调增区间求函数g（x）在[-，]上的单调递增区间．
【解析】
（1）函数f（x）=sinxcosxsinφ+cos2xcosφ+cos（π+φ）
=
=
=．
又函数图象过点（，）．
所以，
又0＜φ＜π，所以φ=---------（6分）
（2）由（1）知f（x）=，将函数y=f（x）图象上各点向左平移个单位长度后，
得到函数y=g（x）的图象，可知g（x）=------------（8分）
因为x∈，所以，
由和
知函数g（x）在上的单调递增区间为和--------（12分）