对于二次函数f（x）=-4x2+8x-3 （1）求函数f（x）图象的开口方向、f...

对于二次函数f（x）=-4x²+8x-3
（1）求函数f（x）图象的开口方向、f（x）的对称轴方程、顶点坐标，函数的值域；
（2）求函数f（x）的零点；
（3）求函数f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数．

（1）对二次函数进行配方即得其图象形状；（2）令f（x）=-4x2+8x-3=0，解方程即可得到函数的零点；（3）根据函数图象的形状即可得到其单调区间的单调性．【解析】（1）由于f（x）=-4x2+8x-3，a=-4，b=8，c=-3 则函数图象开口向下，对称轴方程为x=，顶点坐标（1，1），值域{y|y≤1}；（2）令f（x）=-4x2+8x-3=0，分解因式（2x-1）（2x-3）=0，或用求根公式得x=或x=，即所求的两个零点为x=或x=；（3）f（x）=-4x2+8x-3的单调区间为（-∞，1）和[1，+∞） f（x）在（-∞，1）是增函数，f（x）在[1，+∞）上是减函数．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等