Question

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，则下列说法中正确结论的序号为    ．
①当x=时函数取得极小值；
②f（x）有两个极值点；
③当x=2时函数取得极小值；
④当x=1时函数取得极大值．

Answer

由已知中导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），且为开口朝上的抛物线，分析出函数的单调性，并求出极值点，可得答案．
【解析】
由已知中导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），且为开口朝上的抛物线
故当x∈（-∞，1）时，f′（x）＞0，函数为增函数；
当x∈（1，2）时，f′（x）＜0，函数为减函数；
当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，函数为增函数；
故f（x）有两个极值点，当x=1时函数取得极大值，当x=2时函数取得极小值
故正确结论的序号为②③④
故答案为：②③④