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高中数学试题
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已知△ABC是椭圆+=1的内接三角形，F是椭圆的右焦点，且△ABC的重心在原点0...
已知△ABC是椭圆
+
=1的内接三角形，F是椭圆的右焦点，且△ABC的重心在原点0，则A、B、C三点到F的距离之和为（ ）
A．9
B．15
C．12
D．8
设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），椭圆的离心率为e，则|AF|=a-ex1，|BF|=a-ex2，|CF|=a-ex3，所以|AF|+|BF|+|CF|=3a-e（x1+x2+x3），由△ABC的重心在原点O得 x1+x2+x3=0，进而可得答案． 【解析】 设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），椭圆的离心率为e， 则|AF|=a-ex1，|BF|=a-ex2，|CF|=a-ex3， 所以|AF|+|BF|+|CF|=3a-e（x1+x2+x3）， 因为△ABC的重心在原点O，∴x1+x2+x3=0， 又a=5， ∴|AF|+|BF|+|CF|=15． 故选B．
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考点分析：
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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=1的内接三角形，F是椭圆的右焦点，且△ABC的重心在原点0，则A、B、C三点到F的距离之和为（ ）
（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（ ）
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）
，
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，-
）
，
）
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