Question

过椭圆C：上任一点P作椭圆C的右准线的垂直PH（H为垂足）．延长PH到点Q，使|HQ|=λ|PH|（λ≥1）．当点P在C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围是（ ）
A．（）
B．[）
C．（）
D．（0，）

Answer

先确定P，Q坐标之间的关系，利用椭圆方程，可得Q点轨迹方程，从而可求离心率的取值范围．
【解析】
设P（x1，y1），Q（x，y），因为右准线方程为x=3，所以H点的坐标为（3，y）．
又∵|HQ|=λ|PH|，∴，
∴由定比分点公式，可得：，
代入椭圆方程，得Q点轨迹方程为，
∴离心率e==∈[）．
故选B．