Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n，
（1）求首项a₁，a₂，和公差d；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）由Sn=n2+n易求首项a1，a2，和公差d；
（2）由（1）利用等差数列的概念公式可求得数列{an}的通项公式；
（3）利用等比数列的求和公式及可求得数列{bn}的前n项和Tn．
【解析】
（1）∵Sn=n2+n，
∴a1=1+1=2，
∴a2=S2-S1=4+2-2=4，
∴d=a2-a1=2；
（2）∵a1=2，d=2，
∴等差数列{an}的通项公式an=2+（n-1）×2=2n；
（3）∵bn===，
∴Tn=b1+b2+…+bn=++…+==[1-]．