Question

若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则的解集为（ ）
A．（-3，3）
B．（-∞，-3）∪（3，+∞）
C．（-3，0）∪（3，+∞）
D．（-∞，-3）∪（0，3）

Answer

利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．
【解析】
因为y=f（x）为偶函数，所以，
所以不等式等价为．
因为函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，
所以解得x＞3或-3＜x＜0，
即不等式的解集为（-3，0）∪（3，+∞）．
故选C．