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高中数学试题
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一块扇形铁皮OPQ半径为1，圆心角为，C为扇形弧上的一个动点，现剪下一个矩形AB...
一块扇形铁皮OPQ半径为1，圆心角为
，C为扇形弧上的一个动点，现剪下一个矩形ABCD，如图，若∠COP=α，矩形面积记为f（α）
（1）求f（α）的解析式
（2）求当α为何值时矩形ABCD面积最大，并求此最大值．
（1）先把矩形的各个边长用角α表示出来，进而表示出矩形的面积； （2）化简函数，利用角α的范围，结合正弦函数的性质可求矩形面积的最大值． 【解析】 （1）在Rt△OBC中，OB=OC•cosα=cosα，BC=OC•sinα=sinα 在Rt△OAD中，=tan60°= ∴OA=BC=sinα ∵AB=OB-OA=cosα-sinα ∴f（α）=S=AB•BC=（cosα-sinα）•sinα（ ）； （2）f（α）=sinαcosα-sin2α=sin（）- ∵，∴ ∴=，即时，矩形ABCD面积最大，最大值为．
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考点分析：
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已知O为三角形ABC内一点，∠AOB=150°，∠BOC=90°，若
=
，
=
，
=
，且|
|=2，|
|=1，|
|=3，
（1）用
，
表示
（2）求
•（
-
）
查看答案
已知
=（1-tanx，4sinx），
=（1+sin2x+cos2x，-
cosx），f（x）=
•
，求f（x）的最大、最小值及相应的x的值．
查看答案
已知f（x）=
sin（2x-
）+2sin
2
（x-
），x∈R
（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间
（2）f（x）可由y=sinx作怎样的变换得到？
查看答案
已知
=（-2，m），
=（n，1），
=（5，-1），若A、B、C三点在同一直线上，且
⊥
，求m，n的值．
查看答案
函数f（x）=ln的定义域为（-∞，1]，求实数a的取值范围．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，C为扇形弧上的一个动点，现剪下一个矩形ABCD，如图，若∠COP=α，矩形面积记为f（α）
=
，
=
，
=
，且|
|=2，|
|=1，|
|=3，
，
表示
•（
-
）
=（1-tanx，4sinx），
=（1+sin2x+cos2x，-
cosx），f（x）=
•
，求f（x）的最大、最小值及相应的x的值．
sin（2x-
）+2sin2（x-
），x∈R
=（-2，m），
=（n，1），
=（5，-1），若A、B、C三点在同一直线上，且
⊥
，求m，n的值．