Question

已知一个四位数其各个位置上的数字是互不相等的非负整数，且各个数字之和为12，则这样的四位数的个数是（ ）
A．108
B．128
C．152
D．174

Answer

本题是一个分类计数问题，当数字中不含有0时，把12分成4个不同的数之和，只可能是1+2+4+5或者1+2+3+6，排列出结果，当数字含有0时，可以是0，1，2，9；0，2，4，6；0，1，4，7；0，1，5，6；0，2，3，7；0，1，3，8；0，3，4，5，共有7种情况满足条件，得到结果．
【解析】
由题意知本题是一个分类计数问题，
当数字中不含有0时，
把12分成4个不同的数之和，只可能是1+2+4+5或者1+2+3+6
4个个位数和是12，也就是说，平均值是3
∴可能是3-1，3-2，3+1，3+2这一种情况，就是1，2，4，5
而如果出现3的话，剩下三个数和为9，那么可能是1、2、3、6
由1，2，4，5，组成的四位数，可能有A44=24种，
同样由1、2、3、6组成四位数，也有24种，
∴不含有0的数字有24+24=48种结果，
当数字含有0时，可以是0，1，2，9
0，2，4，6；0，1，4，7；0，1，5，6；0，2，3，7；0，1，3，8；0，3，4，5，共有7种情况满足条件，
而每一种可以组成数字3×3×2=18
∴共有48+18×7=174
故选D．