由题意已知函数f(x)=4x3-4ax,当x∈[0,1]时,关于x的不等式|f(x)|>1的解集为空集,等价于当x∈[0,1]时,关于x的不等式|f(x)|≤1的解集为全集.等价于当x∈[0,1]时,使得|f(x)|≤1恒成立,利用函数解析式特点选择求出函数在定义域下的最值求解即可.
【解析】
因为函数f(x)=4x3-4ax,当x∈[0,1]时,关于x的不等式|f(x)|>1的解集为空集⇔当x∈[0,1]时,使得|f(x)|≤1恒成立,
⇔x∈[0,1]时,-1≤4x3-4ax≤1恒成立,
⇔x∈[0,1]时,恒成立,①
当x=0时,由上式可以知道:无论a取何实数都使该式①恒成立;
当x∈(0,1]时,由①可以等价于x∈(0,1]的一切数值均使得恒成立,即
而=(当且仅当x=时取等号);所以a
对于,令g(x)=,则由此函数解析式可以得到;g(x)在定义域上位单调递增函数,所以此时该函数的最大值为:g(1)=,所以a,
综上要使得恒成立,则即a=.
故选C