设出复数的代数形式,整理出代数形式的结果,根据两个都是实数虚部都等于0,得到复数的代数形式.代入复数(z+ai)2,利用复数的加减和乘方运算,写出代数的标准形式,根据复数对应的点在第一象限,写出关于实部大于0和虚部大于0,解不等式组,得到结果.
【解析】
设复数z=a+bi(a,b∈R),
由题意得z+2i=a+bi+2i=a+(b+2)i∈R,
∴b+2=0,即b=-2.
又∵,
∴2b+a=0,即a=-2b=4.∴z=4-2i.
∵(z+ai)2=(4-2i+ai)2=[4+(a-2)i]2=16-(a-2)2+8(a-2)i
对应的点在复平面的第一象限,横标和纵标都大于0,
∴
解得a的取值范围为2<a<6.