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满分5
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高中数学试题
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下列命题中: ①函数的最小值是; ②对于任意实数x,有f(-x)=-f(x),g...
下列命题中:
①函数
的最小值是
;
②对于任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)且x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,则x<0时,f′(x)>g′(x);
③如果y=f(x)是可导函数,则f′(x
)=0是函数y=f(x)在x=x
处取到极值的必要不充分条件;
④已知存在实数x使得不等式|x+1|-|x-1|≤a成立,则实数a的取值范围是a≥2.
其中正确的命题是
.
①利用基本不等式判断.②利用奇偶函数的性质判断.③利用导数与函数的极值之间的关系进行判断.④利用绝对值的几何意义判断. 【解析】 ①因为,当且仅当取等号,但,所以f(x)的最小值不是,所以①错误. ②由题意知函数f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,当x>0时,函数f(x)为增函数,g(x)为增函数,则当x<0时,函数f(x)为增函数所以f′(x)>0,g(x)为减函数,所以g′(x)<0,所以f′(x)>g′(x)成立,所以②正确. ③对应可导函数y=f(x),若y=f(x)在x=x处取到极值,则必有f′(x)=0.但当f′(x)=0,则函数在x=x处不一定取到极值,比如函数f(x)=x3单调递增,函数的导数为f'(x)=2x2,当x=0时,f′(x)=0,所以f′(x)=0是函数y=f(x)在x=x处取到极值的必要不充分条件,所以③正确. ④因为根据绝对值的几何意义得|x+1|-|x-1|≤2,所以要使存在实数x使得不等式|x+1|-|x-1|≤a成立,则a≤2,所以④错误. 故答案为:②③.
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考点分析:
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在x=1处取极值,则a=
.
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x
1
3
4
y
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4.3
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.
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.
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2
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n
,则S
2012
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A.
B.
C.
D.
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3
+bx
2
+cx+d的图象,则x
1
2
+x
2
2
的值是( )
A.
B.
C.
D.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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