已知P（x，y）是抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，过P点的切线方程的斜率可...

已知P（x，y）是抛物线y²=2px（p＞0）上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：
在y²=2px两边同时对x求导，得： manfen5.com 满分网

，所以过P的切线的斜率： manfen5.com 满分网

试用上述方法求出双曲线 manfen5.com 满分网

在

处的切线方程为．

把双曲线的解析式变形后，根据题中的例子，两边对x求导且解出y′，把P的坐标代入求出切线的斜率，然后根据切点P的坐标和求出的斜率，写出切线方程即可．【解析】由双曲线，得到y2=2x2-2，根据题意，两边同时对x求导得：2yy′=4x，解得y′=，由P（，），得到过P得切线的斜率k=2，则所求的切线方程为：y-=2（x-），即2x-y-=0．故答案为：2x-y-=0

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考点分析：

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下列命题中：
①函数 manfen5.com 满分网

的最小值是

；
②对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；
③如果y=f（x）是可导函数，则f′（x）=0是函数y=f（x）在x=x处取到极值的必要不充分条件；
④已知存在实数x使得不等式|x+1|-|x-1|≤a成立，则实数a的取值范围是a≥2．
其中正确的命题是．查看答案

若函数f（x）=