Question

已知集合A={x|y=log₂（x²-2x-3），y∈R}，B={x|m-1≤x≤2m+1，m≥-2}．
（1）若m=-1，求A∩B，（∁_RA）∪B；
（2）若A⊆C_RB，求实数m的取值范围．

Answer

（1）根据对数的定义域求得集合A，由m=-1，求得B．再根据补集、交集、并集的定义求得A∩B和CRA∪B．
（2）由A⊆CRB，CRB={x|x＜m-1，或x＞2m+1}，可得 m-1≥-1，且2m+1≤3，由此求得实数m的取值范围．
【解析】
（1）集合A={x|y=log2（x2-2x-3），y∈R}={x|x2-2x-3＞0}={x|x＜-1，或x＞3}，
若m=-1，则B={x|-2≤x≤-1}．
故A∩B={x|-2≤x＜-1}，CRA∪B={x|-1≤x≤3}∪{x|-2≤x≤-1}=[-2，3]．
（2）由A⊆CRB，CRB={x|x＜m-1，或x＞2m+1}，可得 m-1≥-1，且2m+1≤3
解得0≤m≤1，故实数m的取值范围为[0，1]．