由题意,所求旋转体由两个同底的圆锥拼接而成.利用解三角形知识,算出圆锥的底面半径,结合锥体的侧面公式得到旋转体的表面积S=,再由锥体的体积公式,算出体积为V=.
【解析】
根据题意,所求旋转体由两个同底的圆锥拼接而成
它的底面半径等于直角三角形斜边上的高,高分别等于两条直角边在斜边的射影长
∵两直角边边长分别为3和4,
∴斜边长为=5,
由面积公式可得斜边上的高为h==
可得所求旋转体的底面半径r=
因此,两个圆锥的侧面积分别为
S上侧面=π××4=;S下侧面=π××3=
∴旋转体的表面积S=+=
由锥体的体积公式,可得旋转体的体积为V=π××5=