Question

在△ABC中，已知c=2，C=60°，
（1）若S_△ABC=，求a，b；
（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．

Answer

（1）由S△ABC==，可求ab，由余弦定理可得，c2=a2+b2-2abcos60°可求a+b，进而可求a，b
（2）由sin B=2sin A可得b=2a，由余弦定理可得，c2=a2+b2-2abcos60°可求a，b，代入可求
【解析】
（1）c=2，C=60°，
∵S△ABC===，
∴ab=4
由余弦定理可得，c2=a2+b2-2abcos60°
即4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab
∴a+b=4
∴a=2，b=2
（2）∵sin B=2sin A
∴b=2a
∵c=2，C=60°，
由余弦定理可得，c2=a2+b2-2abcos60°
4=a2+4a2-2a2
∴
=×=