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函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,对于任意x∈R,都有f(x...

函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,对于任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(4)恒成立,则f(2012)的值为   
利用条件先求出f(4)的值,然后求出函数的周期,利用周期性和奇偶性求f(2012)的值. 【解析】 因为函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0, 所以当x=-2时,f(-2+4)=f(-2)+f(4)=f(2), 所以f(4)=f(2)-f(-2)=2f(2)=0, 所以f(x+4)=f(x),即函数的周期为4. 所以f(2012)=f(503×4)=f(0)=0. 故答案为:0.
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