(1)根据题意可知平面区域表示的是三角形及其内部,且△OPQ是直角三角形,进而可推断出覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,进而求得圆心和半径,则圆的方程可得.
(2)设直线l的方程是:y=x+b.根据CA⊥CB,可知圆心C到直线l的距离,进而求得b,则直线方程可得.
【解析】
(1)由题意知此平面区域表示的是以
O(0,0),P(4,0),Q(0,2)构成的三角形及其内部,
且△OPQ是直角三角形,
所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,
所以圆C的方程是(x-2)2+(y-1)2=5.
(2)设直线l的方程是:y=x+b.
因为,所以圆心C到直线l的距离是,
即=
解得:b=-1.
所以直线l的方程是:y=x-1.