已知y=（log3x）2-6log3x+6，x∈[1，81]；求函数的值域．

已知y=（log₃x）²-6log₃x+6，x∈[1，81]；求函数的值域．

换元，转化为二次函数，利用配方法，可求函数的值域．【解析】令t=log3x，则y=t2-6t+6 ∵x∈[1，81]， ∴t∈[0，4]， ∴y=t2-6t+6=（t-3）2-3 ∴t=3时，ymin=-3；t=0时，ymax=6 ∴函数的值域为[-3，6]．

考点分析：

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