Question

在三棱锥A-BCD中，AC⊥底面BCD，BD⊥DC，BD=DC，AC=a，∠ABC=30°，则点C到平面ABD的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先证明BD⊥平面ACD，可得△ABD是直角三角形，分别计算△ABD、△BCD的面积，利用VC-ABD=VA-BCD，可求点C到平面ABD的距离．
【解析】
∵AC⊥平面BCD，BC、BD⊂平面BCD，
∴AC⊥BC，BD⊥AC，
∵BD⊥DC，AC∩CD=D，
∴BD⊥平面ACD，
∵AD⊂平面ACD，
∴BD⊥AD，
∴△ABD是直角三角形，
∵AC=a，∠ABC=30°，
∴AB=2AC=2a，BC=a，
∵△DBC是等腰直角三角形，
∴BD=CD=BC=a，
∴S△BCD=×BD×CD=a2，
∵AD==a，
∴S△ABD=×AD×BD=a2，
设C到平面ABD距离为d，
由VC-ABD=VA-BCD，可得×a2×d=×a2×a
∴d=．
故选B．