Question

直线a、b为两异面直线，下列结论正确的是（ ）
A．过不在a、b上的任何一点，可作一个平面与a、b都平行
B．过不在a、b上的任一点，可作一直线与a、b都相交
C．过不在a、b上任一点，可作一直线与a、b都平行
D．过a可以并且只可以作一个平面与b平行

Answer

若此点与直线a确定一平面β恰好与直线b平行，可得a⊂β，可判断A的真假；
结合空间中直线关系的定义及几何特征，可判断B的真假；
依据平行公理，即可判断C的真假；
由公理2及其推论，我们可以判断D的真假．
【解析】
A中：若此点与直线a确定一平面β恰好与直线b平行，此时直线a在已知平面上，并非与已知平面平行，故A错误；
B中：由①可得，当此点在β平面上时，结论B不成立；
C中：若存在这样的直线l，则l∥a，l∥b，有平行公理知，必有a∥b，与已知矛盾，故C错误；
D中：在直线a上取A、B点，过A、B分别作直线c、d与直线b平行，c、d可确定平面α，即b平行于α，此时a在α平面上，故D正确；
故答案为 D