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已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是,在正方体表面上到点A的距离为2的点...

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是manfen5.com 满分网,在正方体表面上到点A的距离为2的点的轨迹形成的所有曲线的总长度是( )
A.2π
B.manfen5.com 满分网π
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本题首先要弄清楚曲线的形状,再根据曲线的性质及解析几何知识即可求出长度. 【解析】 由题意,此问题的实质是以A为球心、2为半径的球在正方体ABCD-A1B1C1D1各个面上交线的长度计算, 正方体的各个面根据与球心位置关系分成两类:ABCD、AA1DD1、AA1BB1为过球心的截面,截痕为大圆弧,各弧圆心角为 ; A1B1C1D1、B1BCC1、D1DCC1为与球心距离为1的截面,截痕为小圆弧, 由于截面圆半径为r=1,故各段弧圆心角为 . ∴这条曲线长度为3••2+3••1= 故选C.
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考点分析:
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B.2
C.3
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