已知：直线b⊥平面α，平面β∥直线b，求证：α⊥β

过直线b作平面γ与平面β交于a，利用线面平行的性质定理，可得b∥a，根据直线b⊥平面α，可得直线a⊥平面α，利用面面垂直的判定定理，即可得出结论．证明：过直线b作平面γ与平面β交于a，则 ∵平面β∥直线b， ∴b∥a ∵直线b⊥平面α， ∴直线a⊥平面α， ∵a⊂β ∴α⊥β．

考点分析：

相关试题推荐

已知：在正四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD中，棱AB=2，棱BB₁=4，点M是棱DD₁中点
（I）求三棱锥C₁-ACM的体积V；
（Ⅱ）求点C₁到平面ACM的距离．

查看答案

已知如图所示，PA、PO分别是平面α的垂线、斜线，AO是PO在平面α内的射影，且直线a⊂α，a⊥PO．求证：a⊥AO．

查看答案

在平面几何里，有勾股定理“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB²+AC²=BC²”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则．”
manfen5.com 满分网

查看答案

二面角α-l-β的平面角为120°，在平面 α内，AB⊥l于B，AB=3，在平面β内，CD⊥l于D，CD=4，BD=5，M是棱l上的一个动点，则AM+CM的最小值为．查看答案

设A、B为半径为R的地球上两点，它们同在北纬45°圈上，且经度差为90°，则A、B两点的球面距离是．查看答案

试题属性