如图,已知直三棱柱ABC-A
1B
1C
1,侧棱长为2,底面△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC=
,D是侧棱CC
1上一点,且BD与底面所成角为30°.
(1)求点D到AB所在直线的距离.
(2)求二面角A
1-BD-B
1的度数.
考点分析:
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已知:直线b⊥平面α,平面β∥直线b,求证:α⊥β
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已知:在正四棱柱A
1B
1C
1D
1-ABCD中,棱AB=2,棱BB
1=4,点M是棱DD
1中点
(I)求三棱锥C
1-ACM的体积V;
(Ⅱ)求点C
1到平面ACM的距离.
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已知如图所示,PA、PO分别是平面α的垂线、斜线,AO是PO在平面α内的射影,且直线a⊂α,a⊥PO.求证:a⊥AO.
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在平面几何里,有勾股定理“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB
2+AC
2=BC
2”,拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出正确的结论是:“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则
.”
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二面角α-l-β的平面角为120°,在 平面 α内,AB⊥l于B,AB=3,在平面β内,CD⊥l于D,CD=4,BD=5,M是棱l上的一个动点,则AM+CM的最小值为
.
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