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已知a>b>0,则椭圆与双曲线的关系是( ) A.焦点相同 B.离心率相等 C....

已知a>b>0,则椭圆manfen5.com 满分网与双曲线manfen5.com 满分网的关系是( )
A.焦点相同
B.离心率相等
C.离心率互为倒数
D.有且只有两个公共点
根据椭圆、双曲线的基本概念,对A、B、C、D各项分别加以验证,可得两个曲线的公共点有且仅有两个:(a,0)和(-a,0),D项正确.而其它三项都可证出是不正确的. 【解析】 对于A,椭圆的焦点为(,0), 双曲线的焦点为(,0),故它们焦点不同,A不正确; 对于B,因为双曲线的离心率必定大于椭圆的离心率, 所以两个曲线的离心率不相等,B不正确; 对于C,椭圆的离心率e1= 双曲线的离心率e2=,可得e1e2=<1 ∴两个曲线的离心率不互为倒数,C不正确 对于D,联解两条曲线方程,可得它们的公共解为 ∴两个曲线的公共点有且仅有两个:(a,0)和(-a,0) 故选:D
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