如图（1），三棱锥P′-A′BC′中，P′A′⊥平面A′BC′，△A′BC′是正...

如图（1），三棱锥P′-A′BC′中，P′A′⊥平面A′BC′，△A′BC′是正三角形，E是P′C′的中点：如图（2），三棱锥P-ACD中，PA⊥平面ACD，∠ACD=90°，∠DAC=30°，若△P′A′C′≌△PAC，现将两个三棱锥拼接成四棱锥P-ABCD，使得面P′A′C′与面PAC完全重合，在四棱锥P-ABCD中，解答以下问题：
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（I）求证：CD⊥AE；
（Ⅱ）当PA=AC= manfen5.com 满分网

时，求棱锥E-ABCD的体积．

（I）利用线面垂直的判定证明线面垂直，可得线线垂直；（II）点E到平面ABCD的距离等于点P到平面ABCD的距离的一半，可得VE-ABCD=VP-ABCD，从而可求棱锥E-ABCD的体积．（I）证明：如图，由于P′A′⊥平面A′BC′，PA⊥平面ACD，∴A，B，C，D四点共面 ∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD ∵AC⊥CD，PA∩AC=A ∴CD⊥平面PAC， ∵E是PC的中点，∴CD⊥AE （II）【解析】 ∵E是PC的中点， ∴点E到平面ABCD的距离等于点P到平面ABCD的距离的一半 ∴VE-ABCD=VP-ABCD， ∴SABCD== ∴VE-ABCD=VP-ABCD==．

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考点分析：

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甲、乙两人对一批圆形零件毛坯进行成品加工．根据需求，成品的直径标准为100mm．现从他们两人的产品中各随机抽取5件，测得直径（单位：mm）如下：
甲：105 102 97 96 100
乙：100 101 102 97 100
（I）分别求甲、乙的样本平均数与方差，并由此估计谁加工的零件较好？
（Ⅱ）若从乙样本的5件产品中再次随机抽取2件，试求这2件产品中至少有一件产品直径为100mm的概率．

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