已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足．（I）求数列{an}的通项公式；（...

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足 manfen5.com 满分网

．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若 manfen5.com 满分网

，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（Ⅲ）若∃n∈N^*，使T_n＜C成立，求实数C的取值范围．

（I）利用当n=1时，a1=S1；当n≥2时，an=Sn-Sn-1，即可得出；（II）利用（I）和裂项求和即可得出Tn．（III）若∃n∈N*，使Tn＜C成立⇔（Tn）min＜C，求出即可．【解析】（I）当n=1时，a1=S1=1+n=2．当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+n-[（n-1）2+n-1]=2n．当n=1时也成立． ∴．（II）∵=． ∴数列{bn}的前n项和Tn=…+ = =．（III）若∃n∈N*，使Tn＜C成立⇔（Tn）min＜C， ∵n≥1，，即． ∴实数C的取值范围是．

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考点分析：

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如图（1），三棱锥P′-A′BC′中，P′A′⊥平面A′BC′，△A′BC′是正三角形，E是P′C′的中点：如图（2），三棱锥P-ACD中，PA⊥平面ACD，∠ACD=90°，∠DAC=30°，若△P′A′C′≌△PAC，现将两个三棱锥拼接成四棱锥P-ABCD，使得面P′A′C′与面PAC完全重合，在四棱锥P-ABCD中，解答以下问题：
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（I）求证：CD⊥AE；
（Ⅱ）当PA=AC= manfen5.com 满分网

时，求棱锥E-ABCD的体积．

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甲、乙两人对一批圆形零件毛坯进行成品加工．根据需求，成品的直径标准为100mm．现从他们两人的产品中各随机抽取5件，测得直径（单位：mm）如下：
甲：105 102 97 96 100
乙：100 101 102 97 100
（I）分别求甲、乙的样本平均数与方差，并由此估计谁加工的零件较好？
（Ⅱ）若从乙样本的5件产品中再次随机抽取2件，试求这2件产品中至少有一件产品直径为100mm的概率．

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