已知函数f(x)=x
2-ax+4+2lnx
(I)当a=5时,求f(x)的单调递减函数;
(Ⅱ)设直线l是曲线y=f(x)的切线,若l的斜率存在最小值-2,求a的值,并求取得最小斜率时切线l的方程;
(Ⅲ)若f(x)分别在x
1、x
2(x
1≠x
2)处取得极值,求证:f(x
1)+f(x
2)<2.
考点分析:
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已知椭圆C:
的短轴长与焦距相等,且过定点
,倾斜角为
的直线l交椭圆C于A、B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点P.
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求直线l在y轴上截距的取值范围;
(Ⅲ)求△ABP面积的最大值.
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已知数列{a
n}的前n项和为S
n,且满足
.
(I)求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)若
,求数列{b
n}的前n项和T
n;
(Ⅲ)若∃n∈N
*,使T
n<C成立,求实数C的取值范围.
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如图(1),三棱锥P′-A′BC′中,P′A′⊥平面A′BC′,△A′BC′是正三角形,E是P′C′的中点:如图(2),三棱锥P-ACD中,PA⊥平面ACD,∠ACD=90°,∠DAC=30°,若△P′A′C′≌△PAC,现将两个三棱锥拼接成四棱锥P-ABCD,使得面P′A′C′与面PAC完全重合,在四棱锥P-ABCD中,解答以下问题:
(I)求证:CD⊥AE;
(Ⅱ)当PA=AC=
时,求棱锥E-ABCD的体积.
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甲、乙两人对一批圆形零件毛坯进行成品加工.根据需求,成品的直径标准为100mm.现从他们两人的产品中各随机抽取5件,测得直径(单位:mm)如下:
甲:105 102 97 96 100
乙:100 101 102 97 100
(I)分别求甲、乙的样本平均数与方差,并由此估计谁加工的零件较好?
(Ⅱ)若从乙样本的5件产品中再次随机抽取2件,试求这2件产品中至少有一件产品直径为100mm的概率.
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已知向量
=(sinθ,cosθ),
=(2,1),满足
∥
,其中
(I)求tanθ值;
(Ⅱ)求
的值.
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