Question

函数①f（x）=2x-1，②f（x）=，③f（x）=x²+x-1，④f（x）=e^x，⑤f（x）=x³中，满足条件“∃x∈R，f′（x）=”的有    ．（写出所有正确的序号）

Answer

由已知，只需方程f′（x）=有解即可，分别求出函数的导数，再考察方程解得情况，做出解答．
【解析】
对于①f（x）=2x-1，f′（x）=2，f′（x）==2，对于任意实数x均满足要求，①正确．
②f（x）=，f′（x）=，f′（x）==，无解，故错误．
③f（x）=x2+x-1，f′（x）=2x+1，=2x+1，对于任意实数x均满足条件要求，③正确．
④f（x）=ex，f′（x）=ex，由=，无解，故错误．
⑤f（x）=x3，f′（x）=3x2，由=，无解，故错误
综上所述，满足条件的有①③
故答案为：①③