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设函数f(x)=xlnx,x∈[e-2,e],则f(x)的最大值为 ,最小值为 ...

设函数f(x)=xlnx,x∈[e-2,e],则f(x)的最大值为    ,最小值为   
先求函数的定义域,然后对函数求导可得f′(x)=lnx+1分别令f′(x)>0f′(x)<0可求函数的单调增区间,单调减区间,得出在x∈[e-2,e]上的增减情况,作出解答. 【解析】 (I)函数的定义域为:(0,+∞) 对函数求导可得f′(x)=lnx+1 令f′(x)>0可得x> f′(x)<0可得0<x< 所以f(x)在∈[e-2,]单调递减,在∈[,e],单调递增. 因为f(e-2)=-2e-2,f(e)=e,所以f(x)的最大值为e, 最小值为f()=- 故答案为:e,
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