在数列{an}中，a1=1，an+1=，n=1，2，3，…．（Ⅰ）计算a2，a...

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1= manfen5.com 满分网

，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）计算a₂，a₃，a₄的值；
（Ⅱ）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

（Ⅰ）由a1=1，an+1=，即可求得a2，a3，a4的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）可猜想an=；分二步证明即可：①当n=1时，去证明等式成立；②假设n=k时，等式成立，去推证n=k+1时，等式也成立即可．【解析】（Ⅰ）∵a1=1，an+1=， ∴a2==； a3===，a4==；（Ⅱ）由（Ⅰ）可猜想：an=．证明：①当n=1时，a1=1，等式成立； ②假设n=k时，ak=，则当n=k+1时，ak+1====，即n=k+1时，等式也成立．综上所述，对任意自然数n∈N*，an=．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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