袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,现从袋中任意取出3个小球,假设每个小球被取出的可能性都相等.
(Ⅰ)求取出的3个小球上的数字分别为1,2,3的概率;
(Ⅱ)求取出的3个小球上的数字恰有2个相同的概率;
(Ⅲ)用X表示取出的3个小球上的最大数字,求P(X≥4)的值.
考点分析:
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设a>0,函数
的导函数为f'(x).
(Ⅰ)求f'(0),f'(1)的值,并比较它们的大小;
(Ⅱ)求函数f(x)的极值.
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甲同学在军训中,练习射击项目,他射击命中目标的概率是
,假设每次射击是否命中相互之间没有影响.
(Ⅰ)在3次射击中,求甲至少有1次命中目标的概率;
(Ⅱ)在射击中,若甲命中目标,则停止射击,否则继续射击,直至命中目标,但射击次数最多不超过3次,求甲射击次数的分布列和数学期望.
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在数列{a
n}中,a
1=1,a
n+1=
,n=1,2,3,….
(Ⅰ)计算a
2,a
3,a
4的值;
(Ⅱ)猜想数列{a
n}的通项公式,并用数学归纳法加以证明.
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如图,设P
是抛物线y=x
2上一点,且在第一象限.过点P
作抛物线的切线,交x轴于Q
1点,过Q
1点作x轴的垂线,交抛物线于P
1点,此时就称P
确定了P
1.依此类推,可由P
1确定P
2,….记P
n(x
n,y
n),n=0,1,2,….给出下列三个结论:
①x
n>0;
②数列{x
n}为单调递减数列;
③对于∀n∈N,∃x
>1,使得y
+y
1+y
2+…+y
n<2.
其中所有正确结论的序号为
.
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已知函数f(x)=-x
3+3x
2+9x+a在区间[-2,2]上存在零点,那么实数a的取值范围是
.
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