Question

已知＜β＜α＜，cos（α-β）=，sin（α+β）=-，求sin2α的值    ．

Answer

由α-β的余弦值和α、β角的范围求出α-β的正弦值，由α+β的正弦值和范围，求出α+β的余弦值，要求的结论2α的正弦值，把2α变化为（α-β）+（α+β）的正弦值求解．
【解析】
∵，
∴
∴0＜α-β＜

∴sin（α-β）=
cos（α+β）=-
∴sin2α=sin【（α-β）+（α+β）】=×（）+×（）=，
故答案为：-