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高中数学试题
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下列6个命题中 (1)第一象限角是锐角 (2)角a终边经过点(a,a)时,sin...
下列6个命题中
(1)第一象限角是锐角
(2)角a终边经过点(a,a)时,sina+cosa=
(3)若y=
sin(ωx)的最小正周期为4π,则ω=
(4)若cos(α+β)=-1,则sin(2α+β)+sinβ=0
(5)若
∥
,则有且只有一个实数λ,使
=λ
.
(6)若定义在R上函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),则y=f(x)是周期函数
请写出正确命题的序号
.
根据象限角的定义、三角函数的定义、函数周期的确定、两角和与差的正弦公式、向量平行(共线)的充要条件、函数的周期的确定方法,我们逐一对已知中的四个结论进行判断,即可得到答案. 【解析】 361°是第一象限角,但不是锐角,故(1)第一象限角是锐角错误; ∵角a终边经过点(a,a)时,当a=-1时,sina+cosa=-,故(2)角a终边经过点(a,a)时,sina+cosa=错误; 若y=sin(ωx)的最小正周期为4π,则ω=±,故(3)若y=sin(ωx)的最小正周期为4π,则ω=错误; 若cos(α+β)=-1,则sin(α+β)=0,则sin(2α+β)+sinβ=sin[(α+β)+α]+sin[(α+β)-α]=2sin(α+β)cos(α+β)=0,故(4)正确; 若∥,则有且只有一个实数λ,使=λ.当=时不成立,故(5)错误; 若定义在R上函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),则y=f(x)是周期为2的周期函数,故(6)正确; 故答案为:(4)、(6)
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考点分析:
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