Question

若f（x）=x²+bx+c，且f（1）=0  f（3）=0  求：
①b与c值；
②用定义证明f（x）在（2，+∞）上为增函数．

Answer

①将f（1），f（3）求出值，代入已知等式，列出方程组，求出b，c值．
②在（2，+∞）上设出任意两自变量，求出它们对应的函数值，作差，将差变形，判断出差的符号，据函数单调性的定义，得证．
【解析】
（1），
解之（6分）
（2）由①知f（x）=x2-4x+3，任取x1，x2∈（2，+∞），但x1＜x2
f（x1）-f（x2）=x12-4x1-x22+4x2=（x1+x2）（x1-x2）-4（x1-x2）
=（x1-x2）[（x1+x2）-4]
∵x1＜x2
∴x1-x2＜0
∵x1＞2x2＞2
∴（x1+x2）-4＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0则f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在（2，+∞）上为增函数（12分）