Question

设函数f（x）=（log₂x+log₂4）（log₂x+log₂2）的定义域为，
（Ⅰ）若t=log₂x，求t的取值范围；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值．

Answer

（Ⅰ）利用对数函数的单调性确定函数t=log2x的取值范围；
（Ⅱ）利用换元法将函数y=f（x）转化为关于t的一元二次函数，利用二次函数的性质求函数的最值．
【解析】
（Ⅰ）因为函数t=log2x，单调递增，当x∈时，，
即-2≤log2x≤2，所以-2≤t≤2，即t的取值范围[-2，2]．
（Ⅱ）设t=log2x，则函数y=f（x）=（log2x+2）（log2x+1）=（t+2）（t+1），-2≤t≤2，
设，
所以当时即，即时，函数y有最小值，
当t=2时，即t=log2x=2，x=4时，函数y有最大值为12．