Question

已知是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1]∪[1，+∞）
B．（-∞，-2]∪[2，+∞）
C．（-∞，-3]∪[3，+∞）
D．（-∞，-4]∪[4，+∞）

Answer

求出函数的导函数，由是单调函数，得其导函数大于等于0或小于等于0恒成立，由此列式求出实数a的取值范围．
【解析】
因为，所以y′=x2+4x+a2．
又是单调函数，且y′=x2+4x+a2的图象是开口向上的抛物线，
所以△=42-4a2≤0，所以a≤-2或a≥2．
所以实数a的取值范围是（-∞，2]∪[2，+∞）．
故选B．