求出原函数的导函数,由原函数区间上不单调,得到关于a,b的不等式组,作出可行域,然后利用的几何意义求其范围.
【解析】
由f(x)=ax2-blnx+2x,得.
令g(x)=2ax2+2x-b,
因为f(x)=ax2-blnx+2x(a>0,b>0)在区间上不单调,
所以在区间上,存在x使得f′(x)=0,且x不是方程2ax2+2x-b=0的二重根.
即函数g(x)=2ax2+2x-b在区间上有零点,且零点两侧的函数值异号.
又其对称轴方程为x=-<0,则.
其可行域如图,
而=,几何意义为可行域内的动点与定点A连线的斜率的范围,
由图可知范围为.
故选B.