Question

已知，f′（x）是f（x）的导数．
（Ⅰ）求y=f（x）的极值；
（Ⅱ）求f′（x）与f（x）单调性相同的区间．

Answer

（I）由导数运算法则知，，再利用导数与单调性关系求出极值即可；
（Ⅱ）求出函数f′（x）的导函数，在定义域下令导函数大于0得到函数的递增区间，令导函数小于0得到函数的递减区间．
再结合（I）即可得到f′（x）与f（x）单调性相同的区间．
【解析】
（Ⅰ）∵，∴（x＞0），
由f'（x）＞0得，0＜x＜1或x＞4，由f'（x）＜0得，1＜x＜4．当x变化时，f'（x）、f（x）变化情况如下表：

x （0，1） 1 （1，4） 4 （4，+∞）
f'（x） + - +
f（x） ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗

∴f（x）的极大值，f（x）的极小值f（x）极小=f（4）=8ln2-12．…6分
（Ⅱ）设，∴，
由g'（x）＞0得，x＞2，g（x）为增函数，由g'（x）＜0得，0＜x＜2，g（x）为减函数．
再结合（Ⅰ）可知：f'（x）与f（x）的相同减区间为[1，2]，相同的增区间是[4，+∞）…12分．