某校一次数学研究性学习活动中,一个密封的箱子内装有分别写上y=sinx,y=cosx,y=e
x,
,lnx六个函数的六张外形完全一致的卡片(一张卡片一个函数),参与者有放回的抽取卡片,参与者只参加一次.如果只抽一张,抽得卡片上的函数是其它某一张卡片上函数的导数,抽取者将获得三等奖;如是先后各抽一张,抽出的卡片中,其中一张上的函数是另一张卡片上函数的导数,抽取者将获得二等奖;如果先后各抽一张,第一张卡片上的函数的导数是第二张卡片上的函数,抽取者将获得一等奖.
(Ⅰ)求学生甲抽一次获得三等奖的概率;
(Ⅱ)求学生乙抽一次获得二等奖的概率;
(Ⅲ)求学生丙抽一次获得一等奖的概率.
考点分析:
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已知
的极值点是-5,1.
(Ⅰ)求实数m的值;
(Ⅱ)求y=f(x)的递增区间.
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已知命题p:点P的坐标为(x,y),点F
1、F
2的坐标分别是(-1,0)、(1,0),命题q:直线PF
1、PF
2的斜率分别是k
1、k
2,k
1•k
2=m(m∈R),p∧q真.
(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)指出点P的轨迹类型(如圆、抛物线、直线等).
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已知
,f′(x)是f(x)的导数.
(Ⅰ)求y=f(x)的极值;
(Ⅱ)求f′(x)与f(x)单调性相同的区间.
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已知f'(x)是f(x)的导数,记f
(1)(x)=f'(x),f
(n)(x)=(f
(n-1)(x))'(n∈N,n≥2),给出下列四个结论:
①若f(x)=x
n,则f
(5)(1)=120;
②若f(x)=cosx,则f
(4)(x)=f(x);
③若f(x)=e
x,则f
(n)(x)=f(x)(n∈N
+);
④设f(x)、g(x)、f
(n)(x)和g
(n)(x)(n∈N
+)都是相同定义域上的可导函数,h(x)=f(x)•g(x),则h
(n)(x)=f
(n)(x)•g
(n)(x)(n∈N
+).
则结论正确的是
(多填、少填、错填均得零分).
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已知a>0,b>0,抛物线f(x)=4ax
2+2bx-3在x=1处的切线的倾斜角为
,则
的最小值是
.
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