已知
（e是自然对数的底数），
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设a
n=f（n），求数列{a
n}的前n项和S
n，并证明
．
考点分析：
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某校一次数学研究性学习活动中，一个密封的箱子内装有分别写上y=sinx，y=cosx，y=e
x，
，lnx六个函数的六张外形完全一致的卡片（一张卡片一个函数），参与者有放回的抽取卡片，参与者只参加一次．如果只抽一张，抽得卡片上的函数是其它某一张卡片上函数的导数，抽取者将获得三等奖；如是先后各抽一张，抽出的卡片中，其中一张上的函数是另一张卡片上函数的导数，抽取者将获得二等奖；如果先后各抽一张，第一张卡片上的函数的导数是第二张卡片上的函数，抽取者将获得一等奖．
（Ⅰ）求学生甲抽一次获得三等奖的概率；
（Ⅱ）求学生乙抽一次获得二等奖的概率；
（Ⅲ）求学生丙抽一次获得一等奖的概率．
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已知
的极值点是-5，1．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求y=f（x）的递增区间．
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已知命题p：点P的坐标为（x，y），点F
1、F
2的坐标分别是（-1，0）、（1，0），命题q：直线PF
1、PF
2的斜率分别是k
1、k
2，k
1•k
2=m（m∈R），p∧q真．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）指出点P的轨迹类型（如圆、抛物线、直线等）．
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已知
，f′（x）是f（x）的导数．
（Ⅰ）求y=f（x）的极值；
（Ⅱ）求f′（x）与f（x）单调性相同的区间．
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已知f'（x）是f（x）的导数，记f
（1）（x）=f'（x），f
（n）（x）=（f
（n-1）（x））'（n∈N，n≥2），给出下列四个结论：
①若f（x）=x
n，则f
（5）（1）=120；
②若f（x）=cosx，则f
（4）（x）=f（x）；
③若f（x）=e
x，则f
（n）（x）=f（x）（n∈N
+）；
④设f（x）、g（x）、f
（n）（x）和g
（n）（x）（n∈N
+）都是相同定义域上的可导函数，h（x）=f（x）•g（x），则h
（n）（x）=f
（n）（x）•g
（n）（x）（n∈N
+）．
则结论正确的是
（多填、少填、错填均得零分）．
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