已知,f(x)=xlnx,g(x)=ax
2+bx-1,函数y=g(x)的导数g′(x)的图象如图所示.
(Ⅰ)求g(x)的解析式;
(Ⅱ)d≥f(x)-g(x)对一切x>0恒成立,求实数d的取值范围;
(Ⅲ)设h(x)=f(x)-g(x),求函数h(x)的零点个数.
考点分析:
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已知
(e是自然对数的底数),
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设a
n=f(n),求数列{a
n}的前n项和S
n,并证明
.
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某校一次数学研究性学习活动中,一个密封的箱子内装有分别写上y=sinx,y=cosx,y=e
x,
,lnx六个函数的六张外形完全一致的卡片(一张卡片一个函数),参与者有放回的抽取卡片,参与者只参加一次.如果只抽一张,抽得卡片上的函数是其它某一张卡片上函数的导数,抽取者将获得三等奖;如是先后各抽一张,抽出的卡片中,其中一张上的函数是另一张卡片上函数的导数,抽取者将获得二等奖;如果先后各抽一张,第一张卡片上的函数的导数是第二张卡片上的函数,抽取者将获得一等奖.
(Ⅰ)求学生甲抽一次获得三等奖的概率;
(Ⅱ)求学生乙抽一次获得二等奖的概率;
(Ⅲ)求学生丙抽一次获得一等奖的概率.
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已知
的极值点是-5,1.
(Ⅰ)求实数m的值;
(Ⅱ)求y=f(x)的递增区间.
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已知命题p:点P的坐标为(x,y),点F
1、F
2的坐标分别是(-1,0)、(1,0),命题q:直线PF
1、PF
2的斜率分别是k
1、k
2,k
1•k
2=m(m∈R),p∧q真.
(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)指出点P的轨迹类型(如圆、抛物线、直线等).
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已知
,f′(x)是f(x)的导数.
(Ⅰ)求y=f(x)的极值;
(Ⅱ)求f′(x)与f(x)单调性相同的区间.
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